<x|p>= exp(ixp) になるということについて
運動量の固有状態をx座標表示したは
となるという式があったのでこれの証明を行っていきます.
を挟むとどうなるかを考える
が左のケットに作用したと思うと演算子から値になってブラケットの外にでます.
ここを参考にしてください.
そうすると (1)式と(2)式から
となり
というに関する微分方程式が得られます.
これを解くと
を得ることができます.
これの複素共役を取れば
を得ることができます.
しかしを上と同じように証明してみようとすると
としてしまって結局上と同じになるので
となり結局同じじゃんさっきの複素共役とって作ったやつと違うのはなぜ?
となるかと思います.
どこが間違っているか
計算でとしていませんか?
これが間違っていると思うのです.
運動量の形はあくまでブラに作用させて定義したのでした.なので
の複素共役をとるので
上の式は得られません.
はケットに作用させた時の形で定義しているということに注意しましょう.
コメント欄にあるyutoさんが書いてあるように
を作用させるというのはx座標表示させるという働きがあるので
それによって運動量演算子がx座標の微分演算子になるという流れです.
の証明ではを挟もう
は挟んでも計算できないのでを挟んでみましょう.
ちなみに
ですのでこれを使ってやってみるとちゃんと
になると思います.