PythonでRungeKutta
Pythonで微分方程式を解きます。アルゴリズムはRungeKutta法を使います。
忘れた頃に定期的に必要になってくるのでここに関数化して書いておきます。
下にコードがあるのでコピペして使ってください。
numpyをimportしないと使えません。
以下のsolve_RK()を使うと
のような一階微分方程式をyについて解くことができます。
この微分方程式に従ってRungeKutta法でtに関して発展させて行きます。
solve_RK() 説明
solve_RK(t0,tmax,N,func,y0)
引数
戻り値
t発展の経過がlist型で返ってきます。 ndarrayではありません。
コード
コピペして使ってください
def solve_RK(t0,tmax,N,func,y0): dt = (tmax-t0)/(N-1.) tlist = np.arange(t0,tmax,dt) y=[y0] i = 0 for t in tlist: k1=dt*func(t,y[i]) k2=dt*func(t+dt/2.0,y[i]+k1/2.0) k3=dt*func(t+dt/2.0,y[i]+k2/2.0) k4=dt*func(t+dt,y[i]+k3) y.append(y[i] + (k1+2.0*k2+2.0*k3+k4)/6.0) i += 1 return y
使用例
tの範囲と初期条件
厳密解
コード例
RunkeKuttaを関数かしたおかげで1行でRungeKuttaができてます。これからはこれをコピペして物理の時間発展などの微分方程式を解いていこう。